summaryrefslogblamecommitdiffstats
path: root/tabor/delavnica/osnutek/fourier.md
blob: c763e897cc35e11c56b51273e1f90c5f4f6f4cf8 (plain) (tree)








































































                                                                                                               
predstavitev fourierove transformacije
======================================

osnutek za naravoslovni in astronomski tabor gimb 2023.

Uvod
====

fourierova vrsta
----------------

* Fourierova vrsta je razstavljanje funkcije periodične funkcije v neskončno funkcijo po kosinusih in sinusih
* Ohranjanje osnovnih značilnosti - periodičnost, lihost/sodost, vrednost pri x=0 in x=\pi
* <https://sl.wikipedia.org/wiki/Fourierova_vrsta?useskin=vector>
* <https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series?useskin=vector>
* definicija v 2D: <https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series?useskin=vector#Fourier_series_on_a_square>

fourierova analiza
------------------

* transformacija med izvorno funkcijo in koeficienti sin/cos na x osi
* praktično, kdaj se uporablja
    - ko je x čas, spektralna frekvenčna analiza -- (diskretna/digitalna) obdelava signalov
        + (de)modulacija radia
        + (de)modulacija podatkov: fsk, psk, (ask -- v zvezi s filtri)
        + equalizer, glasba
    - v dveh dimenzijah
        + lossy kompresija slik, človeško oko ne opazi visokih frekvenc
        + spektroskopija pri magnetni resonanci
    - <https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_analysis?useskin=vector>

fourierova transformacija
-------------------------

* teoretična definicija zvezne transformacije z določenim integralom od -\infty do \infty
    - samo verjemimo v e^{i\phi}=\cos\phi+i\sin\phi
* inverz
* dogajanje na frekvenci 0 -- le realne vrednosti

### diskretna

* diskretno vzorčenje
* diskretni vhod v Df časa, diskretni izhod v Df frekvence
* navijanje okrog kroga, vizualno v manim, za intuicijo
    - faza frekvenčne komponente je kot kompleksnega suma
* predstavitev z množenjem transformacijske matrike in vektorja vzorcev
* algoritem za izračun
    - primeri v c, py
    - kompleksnost
    - inverz
* <https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_transform?useskin=vector>

### hitra diskretna

* soda funkcija, manj množenja in seštevanja, le negacija
* algoritem za izračun
    - primeri v c, py
    - kompleksnost
    - inverz
* <https://en.wikipedia.org/wiki/Fast_Fourier_transform?useskin=vector>

praktična uporaba
-----------------

* implementacija kompresorja in dekompresorja digitalnih fotografij
* implementacija zvokovnega equaliserja
* detekcija dtmf tonov telefona

literatura
----------

* wikipedija
* knjiga: savo leonardis: digitalna obdelava signalov, založba fer uni-lj 1996